ABC猜想是数论中非常重要的问题，但它的困难程度却让众多数学家望而却步。2012年，独自潜心研究近20年的但直到现在，即使是同领域的顶尖数学家也难以理解他的证明，更没人能验证它是否正确……
在2012年8月30日早上的某个时刻，望月新一（Shinichi Mochizuki）悄悄地将四篇论文挂到了他的网站上。
这些论文篇幅很长——总计超过500页，其中塞满了符号，是他10年来孤身奋战的成果，可能会在学界激起轩然大波。在这些论文中，望月新一宣称解决了ABC猜想，一个在数论中有着27年历史，却令其他数学家望洋兴叹的问题。他的证明如果正确，将会成为本世纪内最惊人的数学成就之一，也会在整数方程的研究中掀起一场彻底的变革。
但望月新一并未大肆宣扬他的证明。在日本京都大学的数理解析研究所（RIMS）工作的这位备受尊重的数学家，竟然没有向世界各地的同行宣布他的研究，只是将论文放到网上，等着全世界发现。
第一个注意到这些论文的人可能是玉川安骑男（Akio Tamagawa），他是望月新一在数理解析研究所的同事。与其他研究者一样，他早就知道望月新一已经在这个猜想上奋斗多年，正在进行收尾的工作。就在那天，玉川教授用电子邮件将这个新闻告知了他的合作者之一，英国诺丁汉大学的数论学家伊万·费先科（Ivan Fesenko）。费先科立刻下载了那些论文，开始研读。但他很快就变得“充满困惑”，他说：“理解它们是不可能的。”
费先科用电子邮件联系了望月新一所在的算术几何领域的几位专家，有关证明的传闻就此不胫而走。仅仅数天，数学博客与在线论坛中就已经议论纷纷。但对于许多研究者而言，一开始的欢欣鼓舞很快变成了怀疑。每个人——甚至是那些专业领域与望月新一相近的研究者——都与费先科一样被这些论文搞得一头雾水。为了完成证明，望月新一在他的学科中创造了一门新的分支，即使以纯数学的标准来看，这门分支也有着惊人的抽象性。“看着它，你会感觉有点像在读一篇来自未来的论文，或者说来自外太空。”在论文发布的几天后，威斯康星大学麦迪逊分校的数论学家乔丹·埃伦贝格（Jordan Ellenberg）在他的博客上这样写道。
时间已经过去五年，望月新一证明的正确性仍然悬而未决——在更广泛的数学圈子内，它未被否定，也未被接受。望月新一估计，一名数学研究生大概需要10年才能理解他的工作，而费先科则相信，即使是算术几何的专家也需要大概500个小时才能理解。
望月新一本人令这个谜团更加费解。在很长一段时间内，他只在日本用日语讲述过他的工作，尽管他能说一口流利的英语，他还是拒绝了在其他地方做报告的邀请。他不与记者交流；为了这篇报道，记者曾数次提出采访要求，也都没有得到回复。望月新一曾经回复其他数学家的电子邮件，也乐于与来访的同行交流，但他的公开意见只有他网站上的寥寥几篇文章。在2014年12月，他写道，要想明白他的工作，“需要研究者关掉那些多年来装在脑中并且习以为常的思考模式”。在比利时安特卫普大学的数学家利芬·勒·布勒因（Lieven Le Bruyn）看来，望月新一的态度令人感觉有些目中无人。“不知道是我搞错了，”他在博客上这样写道，“还是望月新一真的对着数学界竖起了中指。”
现在，这个状况似乎正在得到改善。在2015年12月，关于这个证明的研讨会，首次在亚洲以外（英国牛津）举行。望月新一没有亲自到场，但他通过Skype连线，解答了来自研讨会的问题。组织者希望这次讨论能促使更多的数学家投入时间去熟悉望月新一的想法——这可能会使天平的指针倾向望月新一。
2016年7月，研讨会在望月新一任职的京都大学数理解析研究所举行，在数十位数学家面前，望月新一首次现场讲解他的工作，并展示了他的研究材料。
在一次关于证明验证的报告中，望月新一写道，他的理论在算术几何界内的状况“构成了一个忠实反映纯数学在人类社会中所处状况的微缩模型”。他向自己所在的领域介绍自己的抽象工作时遇到的困难，正如数学家作为一个群体，向更广大的群众介绍他们的工作时所遇到的挑战一样。
ABC猜想与形如a + b = c的数值表达式有关。它的陈述有几个略有不同的版本，但都是关于那些能够整除a、b和c这三个数之一的质数。质数就是那些不能被分解为更小整数的整数，而每个正整数都能唯一地表达为质数的乘积：例如，15 = 3 × 5；84 = 2 × 2 × 3 × 7。从原则上说，a和b的质因子与它们的和c的质因子毫无瓜葛。但ABC猜想将它们联系在了一起。粗略地说，这个猜想认为，如果a和b能分解为许多小的质数，那么c就只能分解为寥寥可数的几个大质数。（译者注：实际上还有a、b、c互质的要求。）
1985年，法国数学家约瑟夫·厄斯特勒（Joseph Oesterlé）在德国的一次演讲中，在对某类特殊方程的一句相当随意的评论中首次提到了这种可能性。当时戴维·马瑟（David Masser）也在听众之中，他也是一位数论学家，现在任职于瑞士巴塞尔大学。他当时就认识到这个猜想潜在的重要性，然后开始宣传它的一种推广形式。现在，这个猜想被认为是这两位数学家共同提出的，常常被称作厄斯特勒-马瑟猜想。
数年之后，美国哈佛大学的数学家诺姆·埃尔奇斯（Noam Elkies）意识到，如果ABC猜想是正确的，它将会对整数方程研究领域产生深远的影响——这类方程又被称为丢番图方程（Diophantine equation），丢番图是第一位研究这类方程的古希腊数学家。
埃尔奇斯发现，对ABC猜想的证明会一下子解决一长串著名的未解丢番图方程。这是因为它能给出方程解的一个明确上界。比如说，ABC猜想也许会表明某个方程的所有解都小于100。要找到这些解，我们只需要代入从0到99的每个数，计算出到底哪些是方程的解。相对地，如果ABC猜想不成立，我们就得代入无穷个数字。
埃尔奇斯的工作表明，ABC猜想也许能超越丢番图方程研究史上最重要的突破：美国数学家路易·莫德尔（Louis Mordell）曾在1922年提出了一个猜想，认为绝大部分丢番图方程要么没有解，要么只有有限个解；而莫德尔的猜想在1983年被时年28岁的德国数学家格尔德·法尔廷斯（Gerd Faltings）证明，他三年后因此获得菲尔兹奖——数学界中最令人向往的荣誉。但如果ABC猜想是正确的，你知道的就不仅仅是方程有多少个解，法尔廷斯说，“你能把它们全部列出来”。
在法尔廷斯解决莫德尔猜想后，他开始在普林斯顿大学任教，而不久之后，他与望月新一的人生道路就出现了交叉点。
望月新一于1969年出生在东京，他接受的是美国教育，因为他在幼年时就被家人带到美国。他曾在新罕布什尔州的一家私立精英高中就读，而在仅有16岁时，天赋异禀的望月新一就成为了普林斯顿大学数学系的本科生。很快，他就因为他的原创思维成为传奇人物，直接进入了博士阶段的学习。
认识望月新一的人把他描述成一个按部就班的人，他的专注就像是超能力。“从还是学生的时候开始，他一起来就马上工作。”金明迥（Minhyong Kim）说，他是英国牛津大学的数学家，早在普林斯顿的时期就已经认识望月新一。金明迥回忆说，当时在参加研讨会或者学术报告之后，研究人员和学生经常一起出去喝啤酒——但望月新一从来不去。“他本性并不内向，只是非常专注于他的数学。”
法尔廷斯是望月新一学士论文和博士论文的导师，他能看出望月新一的确鹤立鸡群。“很明显他是最聪明的学生之一。”他说。但做法尔廷斯的学生并不轻松。“法尔廷斯在令人生畏的程度上数一数二。”金明迥回忆说。他会抓住错误不放，而在与他谈话时，即使是最杰出的数学家也经常会紧张地清着喉咙。
法尔廷斯的研究广泛影响了美国东部沿海大学的许多年轻数论学家。他专长的领域是代数几何，自上世纪50年代起，这个领域就被亚历山大·格罗滕迪克（Alexander Grothendieck）改造成一个高度抽象以及理论化的领域，而格罗滕迪克常常被称为20世纪最伟大的数学家。“与格罗滕迪克相比，”金明迥说，“法尔廷斯对哲学式的探究没有多少耐心。”他做数学的风格需要“许多抽象的背景知识——但同时倾向于以解决具体问题为目标。望月新一在ABC猜想上的工作正是如此”。
在获得博士学位后，望月新一在哈佛大学逗留了两年，然后在1994年回到他的祖国日本，时年25岁的他接受了数理解析研究所的一个职位。尽管他在美国生活多年，“但他总是不太适应美国文化。”金明迥说。在异国长大可能还增强了他身为数学天才的孤独感，金明迥补充道。“我觉得他当时的确不太好受。”
望月新一在数理解析研究所大展拳脚，那里的教职员不需要向本科生授课。“他能在没有多少外部干扰的条件下独自研究20多年。”费先科说。1996年，在解决了一个格罗滕迪克提出的猜想后，他在国际上的声誉大大提升；而在1998年，他受邀在柏林的国际数学家大会上作报告——在数学界，这就相当于进入了名人堂。
但正当望月新一赢得尊重之时，他开始与主流数学界渐行渐远。他的工作愈趋抽象，写的论文对于同行来说也越来越难读懂。从21世纪初开始，他不再参加国际会议，而他的同事说他越来越少离开京都府。“要在长达数年没有合作者的情况下保持专注，这需要一种特殊的奉献精神。”斯坦福大学的数论学家布赖恩·康拉德（Brian Conrad）说。
然而望月新一确实与其他数论学家保持着联系，他们知道望月新一的最终目标就是ABC猜想。他几乎没有竞争者：绝大部分数学家明确避开了这个问题，认为它过于棘手。在2012年初，望月新一接近完成证明的流言开始到处传播。然后就是当年8月时的新闻：望月新一将论文发到了网上。
这一年9月，费先科与望月新一见面，谈了后者悄悄公诸于众的工作，他也是日本以外第一个与望月新一讨论的人。费先科本来就打算访问玉川教授，于是也顺便探访了望月新一。在一个星期六，两人在望月新一的办公室碰面，那是一个可以饱览附近大文字山美景的宽敞房间，房间里整齐摆放着书和论文。“这是我一生中见过的最整洁的数学家办公室。”费先科说。当两位数学家在皮革扶手椅上坐下后，费先科就向望月新一提出了一连串关于他的工作以及今后发展的问题。
费先科说，他提醒望月新一注意另一位数学家的经历：俄罗斯拓扑学家格里戈里·佩雷尔曼（Grigori Perelman），在2003年因为解决拥有百年历史的庞加莱猜想而一夜成名，此后便从数学界引退，与友人、同事以及外部世界愈加疏离。费先科认识佩雷尔曼，也知道两位数学家的性格非常不同。佩雷尔曼以他笨拙的社交技能（以及对指甲生长的放任）而著称，望月新一却被广泛认为是善于表达以及待人友好的人——尽管他对于工作以外的生活守口如瓶。
一般来说，在重大的证明发布后，数学家会开始阅读这项成果——通常只有10多页的长度——然后就能明白大体的证明策略。这些证明偶尔也会更长更复杂，这时可能需要顶尖专家用数年的时间进行审查，最终达成证明无误的共识。佩雷尔曼在庞加莱猜想上的工作就是这样被接纳的。即使对于格罗滕迪克高度抽象的工作，专家们也能将他绝大部分的新想法与他们熟悉的数学对象联系起来。一般只有在尘埃落定之后，期刊才会发表这项证明。
但几乎每一位与望月新一的证明角力的人都被狠狠地摔倒了。有些人的困惑来源于望月新一在描述一些全新理论时所用的令人震惊的、几乎是以救世主自居的语言：他甚至将他创造的这个领域称为“宇宙际几何”（inter-universal geometry）。“一般来说数学家很谦虚，不会宣称他们的工作是给整个宇宙带来一场革命。”厄斯特勒说，他现在任职于巴黎的皮埃尔和玛丽·居里大学，在检查证明方面没有多少进展。
这是因为望月新一的工作与此前的任何探索都相差十万八千里。他正在尝试从地基开始对数学进行改革，出发点就是作为数学基础的集合论（对于大部分人来说，更熟悉的是维恩图）。大部分数学家不愿意投入必要的时间来理解这项工作，因为他们看不到明确的回报：望月新一发明的理论工具如何能用在计算上，这完全看不出来。“我尝试读了一部分，然后在某个阶段，我放弃了。我不明白他在干什么。”法尔廷斯说。
费先科仔细研究了望月新一的工作，在2014年秋季再次到数理解析研究所拜访了望月新一。费先科声称他已经验证了证明的正确性（另外三位声明支持这项证明的数学家也曾在日本花费相当的时间在望月新一身边工作）。统括宇宙际几何的主题，如费先科所述，就是我们必须以另一个角度看待整数——将加法放在一旁，将乘法看成某种可以延伸变化的结构。标准的乘法将会成为一类结构中的特殊情况，就像圆是椭圆的特殊情况。费先科说，望月新一将自己比作数学巨人格罗滕迪克——而这并非傲慢的断言。“我们有过望月新一之前的数学——而我们现在有望月新一之后的数学。”费先科说。
但到目前为止，理解这项工作的寥寥数人在向其他人解释时都遇到了不少困难。“我知道的每一个密切接触这东西的人都很理智，但之后他们都变得无法向别人介绍这项工作。”一位希望隐去姓名的数学家这样说道。他说，这个情况让他想起了蒙提·派森（Monty Python，又译巨蟒剧团）的一个小品，剧中一位作家写下了世界上最好笑的笑话。每个读到笑话的人都活活笑死，根本没有办法向别人复述。
法尔廷斯说，这正是问题所在。“拥有一个好想法还不够，你还需要向别人解释。”法尔廷斯说，如果望月新一希望他的工作被承认，那么他应该更多地与别人交流。“无论人们想要性情多么古怪都是他们的权利，”他说，“如果他不想出差，他的确没有这个义务。但如果他想获得承认，他就必须妥协。”
绝大部分数学家预期还需要多年时间才能解决这个问题（望月新一说过，他已经将论文投稿到期刊，这些论文大概仍在评议之中）。研究人员希望，最终会有某个人不仅愿意搞明白这项工作，而且愿意将它简化得让别人也可以理解——问题是，没多少人愿意成为这个人。
展望未来，研究者们认为以后的未解问题不大可能如此复杂难解。埃伦贝格指出，在新的数学领域中，定理的描述往往比较简单，而证明也相当短。
现在的问题是，望月新一的证明是会像佩雷尔曼那样得到认同，还是会落入另一种命运。一些研究者在路易·德布朗日（Louis de Branges）身上看到了一个值得警醒的故事。德布朗日是美国普渡大学的一位著名数学家。在2004年，德布朗日发布了一份证明，号称解决了黎曼猜想，而黎曼猜想被许多人认为是数学中最重要的未解难题。但数学家们对这个宣言一直心存有怀疑。许多人说，德布朗日偏离传统的理论和他怪异的写作风格使他们失去了兴趣，于是这个证明就淡出了人们的视线。
对于望月新一的工作来说，“结果不会是要么完全正确，要么毫无可取之处。”埃伦贝格说。即使ABC猜想的证明没有实现，他的方法与观念仍能够缓慢渗透到整个数学界，研究者可能会发现它们在别的方面有用。“基于我对望月新一的了解，我的确认为这些文件中极有可能包含着有趣或者重要的数学。”埃伦贝格说。
但事情也有向另一个方向发展的风险，埃伦贝格补充道：“我想，如果我们将它忘记，那可就太糟糕了。”
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